Der Ausdruck ist als sog. Piefkezismus im Österreichischen weitgehend ungebräuchlich. Laut Duden leitet er sich aus dem niederdeutschen “utbücksen“ ab, Herkunft ungeklärt.
(Am plausibelsten erscheint mir eine Herleitung aus mittelniederdeutsch bückezen= “wie ein Bock springen“. Bei dieser Etymologie drängt sich förmlich das Bild eines Böckleins auf, welches aus seinem Gehege davonspringt= ausbüxt.)
https://www.ostarrichi.org/woerterbuch.html?wort=15393
Der Duden verzeichnet hingegen: "ausbüxen"
https://www.duden.de/suchen/dudenonline/ausb%C3%BCxen
(Am plausibelsten erscheint mir eine Herleitung aus mittelniederdeutsch bückezen= “wie ein Bock springen“. Bei dieser Etymologie drängt sich förmlich das Bild eines Böckleins auf, welches aus seinem Gehege davonspringt= ausbüxt.)